BLOG DE ERNESTO SOBRE ESTADISTICA 1

 

¡Bienvenidos al Blog de Ernesto Chávez, Estadística 1

Estoy encantado de darles la bienvenida a este espacio dedicado a explorar el fascinante mundo de los datos estadísticos. Aquí encontrarán un viaje emocionante a través de números, tendencias y patrones que dan forma a nuestro entendimiento del mundo que nos rodea.

Desde conceptos fundamentales hasta técnicas avanzadas, este blog está diseñado para todos los entusiastas de las estadísticas, ya sean novatos curiosos o expertos ávidos de conocimiento. Juntos, vamos a desentrañar los misterios de los datos y descubrir cómo pueden iluminar y transformar la toma de decisiones en diversos ámbitos.

Espero que encuentren inspiración, aprendizaje y una comunidad apasionada que comparte el amor por las cifras y su poder para contar historias impactantes. No duden en participar, hacer preguntas y compartir sus propias experiencias.

¡Acompáñenme en este viaje de descubrimiento estadístico! Juntos, exploraremos el mundo a través de la lente de los datos.

¡Gracias por ser parte de esta emocionante aventura!

Ernesto Chávez Pozos                   UTAN

Varianza

 En estadística, la varianza es una medida de la dispersión o variabilidad de un conjunto de datos. Indica qué tan dispersos están los valores con respecto a la media. Cuanto mayor sea la varianza, mayor será la dispersión de los datos; y cuanto menor sea la varianza, más cercanos estarán los datos a la media.

La fórmula para calcular la varianza de un conjunto de datos no agrupados es la siguiente:

$���(�)=\frac{\sum ({�}_{�}-\overline{�}{)}^2}{�}$

Donde:

• ${�}_{�}$ representa cada valor en el conjunto de datos.
• $\overline{�}$ es la media del conjunto de datos.
• $�$ es el número total de observaciones.

La fórmula para calcular la varianza de un conjunto de datos agrupados se adapta para tener en cuenta las frecuencias de cada clase.

La raíz cuadrada positiva de la varianza se conoce como la desviación estándar, y proporciona una medida de dispersión que tiene la misma unidad que los datos originales.

La varianza y la desviación estándar son herramientas esenciales en estadística, ya que permiten comprender cuán dispersos están los datos y son fundamentales en muchos análisis y pruebas estadísticas.

Cuartiles Deciles Centiles

 Los cuartiles, deciles y centiles son medidas estadísticas que dividen un conjunto de datos en partes iguales o proporcionales. Cada uno de ellos representa un punto específico en una distribución de datos.

1. Cuartiles:

   • Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales, representando el 25% de los datos en cada intervalo.
   • Los tres cuartiles (Q1, Q2 y Q3) se sitúan a las siguientes proporciones de la distribución:
     • Primer cuartil (Q1): Divide el 25% inferior de los datos del 75% superior. Representa el 25% de los datos en la parte inferior.
     • Segundo cuartil (Q2): Es equivalente a la mediana, divide los datos en dos partes iguales (50% a cada lado).
     • Tercer cuartil (Q3): Divide el 75% inferior de los datos del 25% superior. Representa el 25% de los datos en la parte superior.
     • 
       

2. Deciles:

   • Los deciles dividen los datos en diez partes iguales, representando el 10% de los datos en cada intervalo.
   • Los nueve deciles (D1, D2, ..., D9) se sitúan a las siguientes proporciones de la distribución.
   • 
     

3. Centiles:

   • Los centiles dividen los datos en cien partes iguales, representando el 1% de los datos en cada intervalo.
   • Los 99 centiles (C1, C2, ..., C99) se sitúan a las siguientes proporciones de la distribución.

Por ejemplo, si ordenamos un conjunto de datos y queremos encontrar el primer cuartil (Q1), estamos buscando el valor que separa el 25% inferior de los datos del 75% superior. Similarmente, si buscamos el cuarto decil (D4), estamos buscando el valor que separa el 40% inferior de los datos del 60% superior.

Estas medidas son útiles para comprender la distribución y la dispersión de los datos, especialmente en conjuntos de datos extensos. Además, proporcionan información sobre los valores atípicos y la variabilidad en los datos.

Las fórmulas para calcular cuartiles, deciles y centiles varían dependiendo del número específico que estés buscando. Aquí están las fórmulas generales para algunos de los cuantiles más comunes:

1. Cuartiles:

   • Primer Cuartil (Q1): $�1=\frac{�+1}{4}$-ésimo dato ordenado.
   • Segundo Cuartil (Q2) es igual a la mediana, no tiene una fórmula específica.
   • Tercer Cuartil (Q3): $�3=\frac{3(�+1)}{4}$-ésimo dato ordenado.
   • 
     

2. Deciles:

   • K-ésimo Decil (Dk): $��=\frac{�(�+1)}{10}$-ésimo dato ordenado.

   Donde $�$ es un valor entre 1 y 9, representando el decil específico que estás buscando.

3. 
   

4. Centiles:

   • K-ésimo Centil (Ck): $��=\frac{�(�+1)}{100}$-ésimo dato ordenado.

   Donde $�$ es un valor entre 1 y 99, representando el centil específico que estás buscando.

Estas fórmulas se utilizan para calcular la posición en el conjunto de datos ordenado en la que se encuentra el cuantil específico que estás buscando. Recuerda que si obtienes un valor fraccional como resultado, puedes interpolar entre los datos adyacentes para obtener una estimación más precisa.

En este caso, se utiliza una fórmula más compleja y se requiere la construcción de una distribución de frecuencias, que para nuestra Tabla que utilizamos de ejemplo no fue posible su realización.